La desviación estándar o desviación típica es una medida de dispersión. Su función es indicar lo alejado o cercano que se encuentra un conjunto de valores respecto a su media.
La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Así, muestra la variación esperada de un valor respecto al promedio del conjunto de datos al cual pertenece.
La desviación estándar es muy útil en estadística y viene siempre de la mano de la media o promedio aritmético.
La fórmula de la desviación típica es la siguiente:
Es decir, primero calculamos la media y elevamos al cuadrado la diferencia entre cada valor y ese promedio.
¿Por qué elevar al cuadrado? Pues, al no hacerlo, aquellos datos negativos y positivos, al sumarse, podrían eliminarse entre sí. Para entenderlo, veamos un ejemplo muy simple con las siguientes cifras:
8,6,9,5,7
Primero calculamos el promedio: (8+6+9+5+7)/5=35/5=7
Luego, las diferencias respecto a cada dato son:
8-7=1
6-7=-1
9-7=2
5-7=-2
7-7=0
Si sumamos estas diferencias, el resultado es cero:
1+(-1)+2+(-2)+0=0
Pero, evidentemente, no es que el conjunto de datos no presente ninguna desviación. Por lo tanto, elevaremos al cuadrado las diferencias y calcularemos el promedio aritmético entre ellas, tal como indica la fórmula:
Asimismo, para datos agrupados la fórmula sería la siguiente, donde f es la frecuencia o el número de veces que se repite la observación:
Otra forma de calcular la desviación sería con valores absolutos con la siguiente fórmula.
A este indicador, cabe aclarar, se le conoce como desviación respecto a la media o desviación media, y su resultado no coincide con la desviación típica, excepto en un caso: cuando todas las diferencias son iguales a 1.
La desviación típica (o estándar) como medida de riesgo
En finanzas, cuando gestionamos una cartera, tomamos como medida de riesgo la variabilidad de los rendimientos, y es la desviación típica la medida estadística que nos calcula esta variabilidad, también conocida como volatilidad.
Para seleccionar entre dos activos o proyectos de inversión, elegiremos, para una misma rentabilidad, aquella opción de menor volatilidad, medida por la desviación típica.
Es decir, entre dos alternativas que ofrecen el mismo rendimiento, preferimos aquella que tiene un menor riesgo de pérdida.
Ejemplo de desviación típica en finanzas
Veamos un ejemplo de cómo usar la desviación típica en finanzas. Supongamos que debemos elegir para invertir entre las acciones de tres empresas A, B y C:
Una vez calculados los rendimientos medios (ya sea de forma semanal, diaria, mensual...) y la desviación típica (en el mismo periodo temporal), pasamos a elegir una de estas tres empresas.
La empresa A ofrece una rentabilidad media del 0,30% con una desviación típica media del 1% semanal. Esto significa que, como la evolución no es lineal, los valores que toma a lo largo de la semana se desvían un +/-1% (de media) respecto al promedio del rendimiento (Ver imagen inferior).
La empresa B será la elegida dado que ofrece una menor variabilidad frente a una mayor rentabilidad media.
La empresa C ofrece rendimientos medios negativos (pérdidas) y una desviación típica de 0,70%, con lo cual la descartamos.
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