Anulacion de cuenta corriente

Después de un trato bastante malo he decidido anular la cuenta de ahorro que tengo de toda la vida en kutxa ya que no la utilizo . La cuenta no tiene casi movimientos, ni cantidad de dinero ya que manejo todo en caja rural
Cuando pedi anular la cuenta el banco no me lo permitió alegando que soy avalista en una hipoteca de un piso de un familiar. pueden hacer eso?

Pues no pueden hacer eso. Para ser avalista no es necesario tener una cuenta en el Banco que concedió la hipoteca.
A no ser que haya alguna claúsula -siempre de dudosa legalidad- que diga que el avalista está obligado a mantener una cuenta abierta, no te pueden obligar a mantener una cuenta contra tu voluntad.