Cuenta sin comisiones

No recomiendo ninguna cuenta.
Lo que si te voy a decir es que te mantengas lo más alejado posible del Santander...

Y de caixabank.

Nunca he sido cliente y por lo tanto no puedo opinar.

Es una pregunta muy abierta.
Dependerá un poco de tus circunstancias y de lo que busques.
Puedes empezar echando un vistazo a los siguientes, y ya si tienes dudas concretas o nos dices un poco tus necesidades opinamos:
Pibank, Openbank los veo para el día a día (más o menos completos); y para el tema de ahorro además también te pudiera interesar Orange o Renault.
Saludos

Como ya te han dicho, depende de lo que valores, pero la Cuenta Inteligente de Evo Banco puede ser una buena opción. No tiene ningún tipo de comisión y no pide nada a cambio.

También  va a depender de la zona donde estés si hay sucursales de esos bancos o si van a quitar las que tengas cerca. Van a caer muchas no...lo siguiente y más. Se dice que van a quedar un 30% de lo que hay. Santander ha entablado acuerdos con Correos en aquellas poblaciones que no tengan sucursal ( Santander= Openbank + o -).
De los presenciales pero online, miraría BBVA y Openbank si te van a cobrar por la operativa que quieras hacer con ellos. Bankia, no existe, y su Caixabanc con su Imagin no se sabe na de na las condiciones ( excepto para los que ya lo son).