Hola, en primer lugar aqui hay dos incumplimientos, en primer lugar el aviso se debe hacer con un mes de antelación para que te pueda dar tiempo a ir buscando otro inquilino, por lo cual, lo que debería pasar es que el mes empieza a contar a partir de la fecha del aviso. Es decir que el mes te lo tiene que pagar, y luego el decide si vive o no vive.
Por otra parte hay un incumplimiento de contrato, desde el año 2013 el inquilino puede irse cuando quiera avisando con un mes de antelación, eso si, tiene que indemnizar con un mes por cada año de contrato que incumpla, es decir si el contrato es por 5 años, cinco mensualidades, si el contrato es por un año y no lo ha cumplido sería una mensualidad.
Ojo que aunque el contato sea de un año, eso no quiere decir que al año le puedas echar, tiene derecho, si no me equivoco a 5 años salvo que en el contrato se especifique que el contrato es por un año improrogable y se establezca el motivo por el que se va a terminar en esa fecha.