¿Cuanto tiempo tiene un banco para tramitar el desestimiento de un depósito?

La normativa sobre el derecho de desistimiento del consumidor viene explicada muy bien en este post del blog "Reclamador":
https://www.reclamador.es/blog/que-debes-saber-sobre-derecho-de-desistimiento/

En relación al plazo que tiene la empresa para devolver el dinero al consumidor, dicen lo siguiente:

La empresa tiene un plazo de 14 días para devolver el dinero al consumidor o deberá entregar esa cantidad por duplicado 

Al igual que la ley establece que el consumidor tiene un plazo mínimo -que puede ser mejorado por la empresa- de 14 días naturales para ejercer el derecho de desistimiento, el empresario tiene un plazo de 14 días naturales para devolver al consumidor las cantidades pagadas. Este plazo empieza a contar una vez es informado por parte del usuario de su decisión de ejercer el derecho de desistimiento. 

Si el empresario no procede a la devolución de las cantidades en los plazos fijados, el consumidor tiene derecho a solicitar dicha cantidad por duplicado, además de poder reclamar una indemnización por posibles daños y perjuicios que se le hayan causado en lo que supere dicha cantidad.

Mi duda es si todo esto se aplica también a los depósitos bancarios. Como ya he explicado en otros hilos, estoy esperando desde el 13-sept a que Renault Bank cancele un depósito del que he desistido (dentro del plazo al que me daba derecho la normativa). Todos los agentes del banco con los que he hablado desde entonces se niegan a darme una fecha para la recuperación de mi dinero. Se limitan a decir que la cancelación está en tramitación y que no pueden darme plazos. 

Si lo que se dice arriba se aplicase también a los depósitos bancarios, significaría que yo debería recuperar el dinero depositado a más tardar el martes 27-sept. También implicaría que, de no ser así, tendría derecho a solicitar el reintegro del DOBLE de la cantidad depositada (que fueron 20000 euros).

¿Es esto cierto?