Subrogación entre empresas y aplicación convenio - derecho laboral

Mi caso es el siguiente: he trabajado un año para una empresa X con un convenio X. Llega otra empresa la cual gana un concurso y nos ofrece la subrogación pero con un convenio mucho más pobre y en el cual ninguna de las funciones recogidas en el ámbito funcional se corresponden con las propias de mi trabajo y peores condiciones salariales. Dice que no hay presupuesto para poder acogernos al anterior convenio y que es lo que hay. Ante esta situación que se puede hacer? Qué pasos hay que seguir? Y ahora la situación es que el actual contrato esta a punto de finalizar tiene fecha de fin, a pesar de constar en el mismo que es de obra y servicio. Si me despiden están en todo su derecho? Puedo reclamar como despido improcedente?