Posible despido - Contrato Laboral

Hola, hace unos meses tras recibir una carta de compromiso en la que especificaba mi salario y las funciones que iba a realizar, cambié de empresa.
Mi sorpresa es que al llegar me dieron unas funciones inferiores sin bajarme el salario y me fijaron un objetivo el cual estoy cumpliendo. A partir de ahí a ido a peor, me amenazan con el despido como medida de presión. 
Me pueden despedir sin indemnización por la carta de compromiso a tres años que firme? 
Gracias