Yo creo que no existe ninguna web seria ni segura en la que se pueda usar ya una tarjeta clásica, por desgracia, por lo que no lo aconsejo. De hecho, hay algunas webs que no permiten su uso, lo que es razón más que suficiente para no comprar en esas webs.
No es ninguna paranoia, yo uso también una tarjeta virtual para todas las compras por Internet, la que tengo caduca cada tres años, y la suelo cargar con el importe de la compra, o redondeando la cifra. La tranquilidad que da dejarla siempre con saldo cero (o los céntimos o el euro que sobren después de cada compra) es impagable, es la única forma de estar seguro en este tipo de compras.