Coeficiente de variación

El coeficiente de variación (CV) es una medida de la variabilidad relativa o de la desviación en relación con la media. Se utiliza para comparar la dispersión de dos o más conjuntos de datos que pueden tener diferentes unidades de medida o escalas.

Es decir, el coeficiente de variación es un indicador que analiza la desviación de un grupo de observaciones con respecto a su promedio aritmético.

El CV es particularmente útil cuando se desea evaluar la variabilidad relativa de diferentes conjuntos de datos y comparar su estabilidad en términos relativos.

Fórmula del coeficiente de variación

La fórmula del coeficiente de variación se expresa de la siguiente manera:

Donde:

"Desviación típica o estándar" es la medida de dispersión o variabilidad del conjunto de datos.
"Media" es el promedio aritmético de los valores en el conjunto de datos.

El resultado se multiplica por 100% para expresar el coeficiente de variación como un porcentaje.

Para el cálculo del CV, se puede utilizar el Excel, donde está disponible una fórmula para obtener la desviación típica y otra para hallar la media.

Utilidad del coeficiente de variación

El coeficiente de variación se utiliza en diversas aplicaciones, como:

Comparación de dispersión: Permite comparar la dispersión relativa de diferentes conjuntos de datos. Un CV mayor indica una mayor dispersión en relación con la media, mientras que un CV menor indica una menor dispersión en relación con el promedio.
Evaluación de Riesgo: En finanzas, el CV se usa para evaluar el riesgo relativo de diferentes inversiones. Un activo con un CV más alto puede considerarse más arriesgado en relación con su rendimiento esperado. En cambio, un coeficiente bajo implica menor riesgo. Tomando esto en consideración, se pueden comparar, por ejemplo, opciones de inversión.
Calidad y control de procesos: En la gestión de calidad y el control de procesos, el CV se utiliza para evaluar la estabilidad y la uniformidad de un proceso de producción. Un CV bajo indica una mayor consistencia en la calidad del producto, es decir, las unidades producidas se parecen mucho entre sí.
Investigación científica: En investigación científica, el CV puede ayudar a evaluar la variabilidad de las mediciones en experimentos y estudios, lo que es fundamental para comprender la precisión y la reproducibilidad de los resultados.

El coeficiente de variación es especialmente útil cuando se trabaja con datos que tienen diferentes unidades de medida o escalas, ya que proporciona una medida de variabilidad relativa que es independiente de las unidades utilizadas en las observaciones originales.

Debemos recordar que la desviación típica, a diferencia del CV, tiene la misma unidad de medida que los datos estudiados, ya sean metros, kilogramos, litros u otro sistema.

Además, vale mencionar que el coeficiente de variación se puede emplear para analizar dos conjuntos de datos que tienen medias muy diferentes.

Ejemplos de coeficiente de variación

Supongamos que tenemos dos conjuntos de datos, uno es el peso de 11 personas y otro corresponde al peso de 11 gatos, ¿cuál tiene mayor variabilidad?

	Personas	Gatos
1	58,57	8,75
2	53,59	6,07
3	71,82	6,85
4	72,22	9,72
5	62,1	2,65
6	63,63	9,21
7	48,49	4,32
8	62,11	7,69
9	48,63	9,69
10	65,31	7,35
11	59,12	6,65
Desviación típica	8,01311	2,2349
Media	60,5082	7,1773

Coeficiente de variación	13,24%	31,14%

Como podemos observar, el coeficiente de variación es mayor en los gatos que en las personas analizadas. Si solo vemos la desviación típica, podríamos pensar que es al revés. Sin embargo, debemos tener en cuenta la diferencia de pesos entre ambos grupos, pues los felinos tienen un peso menor. Así, la muestra de los gatos presenta una mayor dispersión.

Podemos presentar otro ejemplo aterrizado en el mundo financiero. Supongamos que un agente está indeciso entre invertir en dos índices. El retorno anual del índice A tiene una desviación típica de 13,2%, mientras que el rendimiento del índice B presenta una desviación típica de 13,5 %.

Asimismo, el retorno del índice A tiene un promedio anual de 4,6%, mientras que en el índice B la media es de 7,4%, ¿cuál es el índice con mayor dispersión?

Coeficiente de variación

Índice A: 13,2%/4,6%= 2,8696

Índice B: 13,5%/7,4%= 1,8243

Por lo tanto, el índice A presenta una mayor variabilidad, por lo que un inversor de mayor riesgo tomaría esta opción, y lo contrario sería para el caso de una persona aversa al riesgo que invertiría en el índice B.

Ventajas y desventajas del coeficiente de variación

Entre las ventajas del coeficiente de variación podemos destacar:

Es un porcentaje y no está medido igual que las observaciones estudiadas.
Relacionado con el punto anterior, permite comprar conjuntos de datos con diferentes unidades de medida o medias muy diferentes.
Es relativamente fácil de calcular.

Sin embargo, también debemos señalar las siguientes desventajas:

Cuando la media está muy cercana a cero, el CV se vuelve muy sensible a variaciones pequeñas en la media. Es decir, el coeficiente se vuelve muy variable.
Si la media es negativa, el resultado del coeficiente puede ser engañoso y llevarnos al error.
Si la media es cero, no se puede calcular el coeficiente de variación.

*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias.