Curva de Lorenz

La curva de Lorenz es una herramienta gráfica utilizada para representar la distribución de ingresos o riqueza en una población y para visualizar la desigualdad económica.

Esta curva muestra cómo se acumulan los ingresos (o riqueza) en relación con la distribución de la población. Se usa en conjunto con el índice de Gini para proporcionar una comprensión más completa de la desigualdad.

La curva de Lorenz se representa trazando en el eje horizontal el porcentaje acumulado de la población desde el más pobre al más rico (del 0% al 100%). Es decir, en este eje se representa a la población, siguiendo un orden desde el percentil más bajo hacia la izquierda hasta el percentil más alto hacia la derecha.

Asimismo, en el eje vertical se coloca el porcentaje acumulado de ingresos (o riqueza).

La línea diagonal que puede dibujarse desde el punto de origen representa la distribución perfectamente igualitaria, donde cada porcentaje de la población tiene exactamente el mismo porcentaje de ingresos (o riqueza). Otra forma de interpretar esta línea diagonal es que representa una circunstancia ficticia en la que todas las personas reciben el mismo nivel de renta o poseen el mismo patrimonio.

Sin embargo, en la realidad, la curva de Lorenz se aleja de la línea diagonal, lo que refleja la desigualdad. Cuanto más cerca esté la curva de Lorenz de la línea diagonal, menor será la desigualdad, y viceversa.

La forma en que la curva se aleja de la línea diagonal proporciona información sobre la magnitud de la desigualdad en diferentes segmentos de la población.

La medición cuantitativa de la desigualdad basada en la curva de Lorenz se logra calculando el área entre la curva de Lorenz y la línea diagonal (que representa la igualdad perfecta) y dividiendo esta área por el área total debajo de la línea diagonal. El resultado es el índice de Gini, que proporciona un número que cuantifica la desigualdad económica (Esto quedará más claro con el ejemplo que mostraremos a continuación).

Interpretación de la curva de Lorenz

Para ahondar más en la interpretación de la curva de Lorenz, observemos una imagen:

En el gráfico, el punto azul indica que el 95% de la población con menores ingresos (el percentil 95) posee el 80% de las rentas. Al mismo tiempo, podemos afirmar que el 5% más rico tiene el 20% de los ingresos.

Para calcular el índice de Gini, además, el procedimiento consistiría en dividir el área A (rosa) entre el área A más el área B (azul). Es decir, la fórmula sería: A/(A+B).

Ventajas de la curva de Lorenz

La curva de Lorenz presenta principalmente las siguientes ventajas:

Permite representar de forma sencilla la desigualdad de una población.
Ofrece una información más completa sobre la distribución de los ingresos o las rentas que el índice de Gini. Por ejemplo, permite saber qué porcentaje de los ingresos posee el 10% más rico de la población.
Permite a los Gobiernos delinear políticas públicas, por ejemplo, para definir tramos impositivos. Asimismo, se puede analizar la curva a lo largo del tiempo para saber si las medidas implementadas para disminuir la desigualdad están siendo efectivas.
La curva muestra la información económica y financiera de las personas, pero manteniendo su anonimato.
Es una herramienta útil para comparar la situación entre distintos países o regiones.

Limitaciones de la curva de Lorenz

Pese a su utilidad, debemos señalar algunas limitaciones de la curva de Lorenz:

Suele construirse con base en una medición empírica, por ejemplo, de la declaración de impuestos. Dicha información puede luego graficarse, y los economistas podrían ajustar una curva que represente una función continua para completar los datos faltantes. Es decir, se construye una curva donde toda la población está representada, aunque no todos los individuos hayan proporcionado su información. En consecuencia, no hay garantía de que todos los valores a lo largo de la curva correspondan a la distribución 100% precisa de las rentas.
Es muy caro recolectar la información de los ingresos (y más aún de la riqueza) de todas las personas que forman parte de una población (Este punto se relaciona con el anterior).
La curva puede ser insuficiente para representar el nivel de desigualdad, pues se construye en función a las rentas (o la riqueza), pero no tiene en cuenta otros factores que influyen en el bienestar de los individuos, como el acceso a servicios públicos o el nivel educativo.

*Artículo escrito en colaboración con @miguel-arias