Depende de las condiciones pactadas con el banco en su día.
En realidad al banco le importa bien poco cómo lo haga el cliente, sois vosotros los que habéis determinado que sea una cuenta conjunta (y por tanto con disposición mancomunada), en vez de una cuenta con varios titulares y con disposición indistinta (o bien con un número determinado de firmantes)
Según el contrato lo más fácil es que requiera la firma de todos los titulares. Para cargar cheques así se requiere.
Algunas entidades alteran esas condiciones para las gestiones por internet, pero para ello suelen requerir la firma de un nuevo contrato del servicio por el que se exoneran de cualquier responsabilidad. Otras entidades en cambio han implementado un sistema por el que exigen la firma electrónica de cada titular, igual que si fuera presencial.