Vaya, lo más que podrían hacer es intentar cargar el cobro de varios recibos a tu cuenta (por ejemplo darse de alta una compañía de móviles comprando un móvil a plazos, y facilitar tu número de cuenta para el pago). Sin embargo, es bastante complicado primero porque precisarían para ello rellenar una autorización SEPA (que muchas veces requiere facilitar copia de DNI y/o acreditar que el titular de esa cuenta es el "usurpador"). Y segundo porque aunque te hiciesen el cargo tú lo podrías rechazar (y bloquear posteriores intentos) simplemente dándole a un botón desde tu área de cliente. Aún es más, si te preocupa el asunto puedes abrirte una cuenta expresamente para eso y solicitar a tu entidad bancaria que bloquee el pago de recibos con cargo a tu cuenta.
Insisto no es algo muy común, de hecho si te miras en este foro la gente se queja de muchos "fraudes y estafas", pero este tipo de usurpación de identidad no es habitual.