Hola!
No hace mucho he pasado por una situación similar y confirmo lo que ha manifestado Pvila314.
Las deudas pertenecen al titular del contrato con la compañía.
Para hacer el cambio de nombre del contrato tan sólo es necesario aportar la escritura de aceptación de herencia y el DNI del nuevo titular que tiene que ser quien hereda la casa.
En mi caso el titular del suministro no era la misma persona que otorgó la herencia y no hubo problema. Entiendo que en el caso de que lo hubiera sido, igual que se hereda la casa se hereda la deuda.
La compañía eléctrica no tenía ni el número de DNI del antiguo titular, supongo porque en el momento de normalizar esta situación, en vez de perseguir al titular optaron por inventarse un DNI, porque en sus ficheros actualmente es imprescindible que haya un DNI
Nosotros no sabíamos ni quien era la persona que figuraba como titular y un abogado nos dijo que este tipo de deudas son personales, no son de la casa y nos advirtió que aunque la compañía o el bufete a quien se delegue el cobro de la deuda insistieran y amenazaran, el deudor legal es el antiguo titular.
La verdad es que vamos recibiendo cartas y alguna llamada reclamando la deuda, pero hasta ahora no se ha pagado y en cambio ya hemos pagado diversas facturas con el suministro a nuestro nombre.