Siendo mayor de edad ya la cosa se complica y mucho.
Se supone que tus padres biológicos o bien renunciaron voluntariamente a tu patria potestas, ademas de que renunciaran o les quitaran tu guardia y custodia, es decir, se desvincularon totalmente de ti, no entiendo el deseo de llevar sus apellidos.
Por cierto, si tu caso es de España puedes pedir a la Comunidad Autónoma que gestionó tu adopción copia del expediente completo de la misma y al Registro Civil partida de nacimiento literal de primera inscripcion a ver si realmente fuiste inscrita en su día con los apellidos de tus padres biológicos, con unos inventados, o con los de tus padres adoptivos.
Ni soy abogado ni tengo estudios de derecho.