Dentro de la legalidad vigente ¿cuánto se le debe pagar a una empleado doméstica contratada por horas?

Para jornada completa, el salario mínimo interprofesional es de 738,85 (con las pagas incluídas. Eso en el caso de que trabaje en las 40 horas para un solo cabeza de familia. Si solo viene un par de horas a la semana, lo correcto es que la trabajadora esté dada de alta en el Régimen Especial de Empleados de hogar-discontinuos (es algo así como una especie de autónomo), y el salario-sueldo será lo que acuerden.

y en ese caso debe emitir factura? tipo autónomo? . Entiendo que el trabajador/a debe darse de alta y gestionarlo todo ella/el.

Algo así como un fontanero, electricista, o reparador de lavadoras.