¿Pago de intereses en deposito?

En los supuestos anteriores hemos trabajado con dos conceptos, La TIN y la TAE.

Para resolver y explicar el ejercicio que expone Rafa de forma que lo entienda la gran mayoría, además de la TIN y la TAE, es preciso hacer uso de otras variables.

Vamos a ello, al arduo trabajo de demostrar/justificar matemáticamente lo que ya sabemos o intuimos la gran mayoría de nosotros.

Planteamiento del Ejercicio:
Disponemos de un Capital inicial Ci para invertir de: 30.000 € que el Banco nos lo remunera a un 6,10% TAE. El Banco mantendrá durante el periodo de al menos 3 meses esta rentabilidad independientemente de que se contraten tres depósitos mensuales o uno trimestral. ¿Cuál de las dos alternativas arroja una mayor rentabilidad para el inversor?.

SUPUESTO1, calcúlese: Depósito a 3 meses con pago de intereses a vencimiento.

Paso1
Conociendo la TAE=6,10%, calculamos la TINtrimestral (con TINtrimestral me refiero a la TINanual calculada según periodificación trimestral para que quede claro).
TINtrimestral (en tanto por ciento) =((((0,061+1)^(1/4))-1)*4)*100 = 5,9652%

Paso2
Ahora, dividiéndo 5,9652 entre 4 obtenemos la Tie, que es el Tipo de interés efectivo del periodo.
Tie = 5,9652%/4 = 1,4913%

Paso3
De este modo, podemos calcular ahora, Iar (la cantidad de intereses antes de retención, o intereses brutos, que nos abonarán en cuenta):
Iar = Ci*Tie = 30.000 € * 1,4913% = 447,39 €

Paso4:
Como a vencimiento del Depósito nos aplican la retención de Hacienda, tenemos que calcular Idr (Intereses después de retención; son los que quedan reflejados como disponibles en la cuenta corriente tras realizarnos dicha retención RetH (hoy equivalente al 18%) la entidad bancaria.
Idr = Ci*Tie*(1- RetH)
Idr = 30.000 € * 1,4913% * (1 - 18%)
Idr = 366,86 €

Paso5
Ahora podemos calcular bajo 5.1 el Capital total neto (capital inicial+intereses netos), y bajo 5.2 el Capital total bruto (capital inicial+intereses brutos), al vencimiento (al cumplir los tres meses).

5.1 Capital total después de retenciones a vencimiento
Ctddr = Ci+Idr = 30.000 € + 366,86 € = 30.366,86 € (esta es la cantidad de dinero de la que se dispondría en cuenta corriente para, por ejemplo, la contratación de un nuevo depósito.

5.2 Capital total antes de retenciones a vencimiento
Ctadr = Ci+Iar = 30.000 € + 447,39 € = 30.447,39 €
(este valor nos servirá posteriormente para realizar una comparación con el Supuesto2).

Paso6
Ahora, con los datos del Paso5, calculamos tanto la rentabilidad obtenida sobre la inversión inicial antes de la retención de impuestos como la rentabilidad después de la retención de impuestos:

- Lo que supone una rentabilidad sobre la inversión antes de retenciones Radr de:
Radr = (Iar * 100%) / Ci
Radr = (447,39 € * 100%) / 30.000 € = 1,4913% (igual que la Tie como es de esperar).

- Lo que supone una rentabilidad sobre la inversión después de retenciones de:
Rddr = (Idr *100%) / Ci
Rddr = (366,86 € * 100%) / 30.000 € = 1,2229%

Aquí ponemos fin al Supuesto1.

Saludos cordiales,
Valentin

SUPUESTO2, calcúlese: 3 Depósitos a mes con renovación a mismo tipo de interés del 6,10% TAE cada uno de ellos (cada depósito arrojará capital+intereses al vencer el mes para recontratar un nuevo depósito mensual).

Realizamos prácticamente los pasos como en el supuesto1. Ahora no precisamos de tanto detalle.

--- PRIMER DEPÓSITO ---
Paso1: Cálculo de la TIN periodificada
TINmensual (en tanto por ciento) =((((0,061+1)^(1/12))-1)*12)*100 = 5,9358% (nuevamente, con TINmensual me refiero a la TINanual con periodificación mensual).

Paso2: Cálculo del Tipo de interés efectivo
Tie = TINmensual/12 = 5,9358%/12 = 0,49465%

Paso3: Cálculo de la cantidad de intereses antes de retención (brutos) que arroja la inversión Iar:
Iar = Ci * Tie = 30.000 € * 0,49465% = 148,40 €

Paso4: Cálculo de la cantidad de intereses después de retención (netos) que arroja la inversión:
Idr = Ci*Tie*(1- RetH)
Idr = 30.000 € * 0,49465% * (1 - 18%)
Idr = 121,68 €

Paso5:
5.1 Capital total después de retenciones a vencimiento (1 mes, el primer mes)
Ctddr = Ci+Idr = 30.000 € + 121,68 € = 30.121,68 €

5.2 Capital total antes de retenciones a vencimiento (1 mes, el primer mes)
Ctadr = Ci+Iar = 30.000 € + 148,40 € = 30.148,40 €

--- SEGUNDO Y TERCER DEPÓSITO ---
A partir de aquí, a esta altura del Supuesto2, realizaremos los mismos cálculos que hemos previamente para el depósito a mes, solo que para este segundo depósito a mes lo que cambia es el capital inicial, ya que ahora como capital inicial2 Ci2 hay que incorporar los intereses que ha arrojado el primer depósito. Realizaremos los cálculos para las dos vertientes de intereses arrojados, tanto los brutos Y como los netos Z.

Los cálculos los haremos como ya hemos dicho en dos vertientes, La Y y la Z.
La vertiente Y considerará la reinversión de los intereses brutos que arroja la inversión
La vertiente Z considerará la reinversión de los intereses netos que arroja la inversión.

Segundo depósito, DATOS
Capital inicial Ci2y = 30.148,40 €
Capital inicial Ci2z = 30.121,68 €
____________________________________________________
Vertiente Y Segundo depósito: considera la reinversión de los intereses brutos
Ci2y = 30.148,40 €
Tie = TINmensual/12 = 5,9358%/12 = 0,49465%
Iar2 = Ci2y * Tie = 30.148,40 € * 0,49465% = 149,13 €
Ctadr2 = Ci2y+Iar2 = 30.148,40 € + 149,13 € = 30.297,53 €

Vertiente Y Tercer depósito: considera la reinversión de los intereses brutos
Ci3y = 30.297,53 €
Tie = TINmensual/12 = 5,9358%/12 = 0,49465%
Iar3 = Ci3y * Tie = 30.297,53 € * 0,49465% = 149,87 €
Ctadr3 = Ci3y+Iar3 = 30.297,53 € + 149,87 € = 30.447,40 €

A esta altura podemos ya sacar una PRIMERA CONCLUSIÓN de comparativa de Supuesto1 y Supuesto2 vertiente Y:
Véase Supuesto1 punto 5.2 Capital total antes de retenciones a vencimiento
Ctadr = Ci+Iar = 30.000 € + 447,39 € = 30.447,39 €, y compárese con el capital final del Supuesto2 vertiente Y
Ctadr3 = Ci3y+Iar3 = 30.297,53 € + 149,87 € = 30.447,40 €

El capital final en ambos casos es el mismo. ESTO ES LO QUE DICE EL CONCEPTO (el método teórico de cálculo) DE LA TAE. Dicho de otra forma: si no existiesen las retenciones de Hacienda, - bajo la no consideración de retenciones- el ahorrador obtendría el mismo resultado invirtiendo en un depósito a tres meses que invertir en tres depósitos a mes, siempre que el banco mantenga la TAE constante durante el periodo.

Y como en la práctica en los depósitos a mes nos realizan una retención de intereses que no podemos reinvertir, se aprecia ya claramente que, bajo las condiciones preestablecidas del ejercicio, la cantidad neta de intereses a percibir dentro de tres meses será superior si se invierte en un depósito a tres meses que invirtiendo en tres depósitos a mes.

Por lo tanto, un inversor tendería a invertir en depósitos a mes, solo si previese una clara oportunidad de poder reinvertir a una TAE superior al 6,10%.

Lo que ahora queda por determinar es la vertiente Z, para poder comparar la diferencia de arrojo de intereses después de impuestos al finalizar los 3 meses.

Vamos a ello, que ya finalizamos
____________________________________________________
Vertiente Z Segundo depósito: considera la reinversión de los intereses netos
Ci2z = 30.121,68 €
Tie = TINmensual/12 = 5,9358%/12 = 0,49465%
Idr2 = Ci2z*Tie*(1- RetH) = 30.121,68 € * 0,49465% * (1 - 18%) = 122,18 €
Ctadr2 = Ci2z+Idr2 = 30.121,68 € + 122,18 € = 30.243,86 €

Vertiente Z Tercer depósito: considera la reinversión de los intereses netos
Ci3z = 30.243,86 €
Tie = TINmensual/12 = 5,9358%/12 = 0,49465%
Idr3 = Ci3z*Tie*(1- RetH) = 30.243,86 € * 0,49465% * (1 - 18%) = 122,67 €
Ctadr3 = Ci3z+Idr3 = 30.243,86 € + 122,67 € = 30.366,53 €

Segunda conclusión:
Tres depósitos a un mes arrojan al final de los tres meses 366,53 € netos, véase
Ctadr3 = Ci3z+Idr3 = 30.243,86 € + 122,67 € = 30.366,53 €
En el supuesto1, el depósito a tres meses, la cantidad de intereses que arroja nuestra inversión al finalizar los tres meses es de Idr = 366,86 €

Como era de esperar, el depósito a tres meses es superior. El efecto del interés compuesto de las cantidades no retenidas hace que esta superioridad se cifre en 0,33 € (366,86 € - 366,53 €).

Saludos cordiales,
Valentin

En primer lugar, agradecerte el esfuerzo.

Ha quedado bastante claro, a pesar de su complejidad.

Ilustra muy bien que la TAE es lo que hay que comprobar.

En cambio, cuando yo decía que el depósito trimestral con liquidación mensual de intereses equivalía a 3 depósitos consecutivos, me refería a tres depósitos con el mismo capital inicial, ya que los intereses no se reinvierten, sino que te lo abonan en cuenta.

O sea, cuando te venden un depósito trimestral, semestral o anual con liquidación mensual de intereses, los intereses te los abonan en una cuenta (remunerada o no), pero no se reinvierten en el depósito, por ello, la rentabildiad obtenida es menor, a no ser que los intereses los puedas reinvertir de alguna manera... Es el caso de los depósitos de tubancaja, por ejemplo.

La explicación que has dado ha sido magistral.

Se me olvidaba de comentarte un ejemplo con reinversión.

Si contratas repos (conozco el caso de Inversis) con renovación a vencimiento, sí que el capital inicial del nuevo contrato es la liquidación bruta del anterior, pero la renovación es a los tipos actuales al momento de renovación, no los del depósito anterior.

Admito tus agradecimientos, pero realmente no tienes que agradecerme nada, lo hago gustosamente con la esperanza de que os sea a todos de utilidad. En cuanto al esfuerzo, pues si cuesta, pero no tanto por la complejidad del tema ya que lo he escrito como cuando escribes una carta a un amigo, sino porque escribir así requiere estar bien concentrado y los mil y un avatares con los que hay que lidiar día a día no me permiten prácticamente buscar ese espacio de tiempo para escribirlo de un tirón. Siempre me siento interrumpido por los quehaceres diarios.

Es la primera vez que sobrepaso el límite de caracteres de un mensaje, por lo que he tenido que anunciar el texto en dos partes.

En cuanto a tu caso concreto sobre los depósitos, teniendo ya el procedimiento y las fórmulas (que sirven de base), se pueden calcular sin mayores problemas.

Un saludo,
Valentin

Un ejemplo práctico de reinversión automática de intereses brutos se encontraría, por ejemplo en los Fondos de Inversión, en los que no tributas hasta que no rescatas. Una forma de beneficiarse del efecto fiscal. Es en lo que hacen hincapié vendedores de fondos cuando se realizan comparaciones con Depósitos.

Una conclusión del estudio realizado, es que para un importe de 30.000 €, el efecto o ventaja fiscal en ese pequeño plazo de inversión no llega siquiera a los 40 céntimos. Pero como se trata de un efecto que no es lineal en el tiempo, merecería la pena analizarlo para conocer, si el efecto fiscal justifica las mayores comisiones de un Fondo de inversión monetario.

Para ser más concreto, el ejercicio sería el siguiente:
Un inversor tiene la alternativa de invertir en Fondos Monetarios y Depósitos.

1. Tres fondos monetario tiene unas comisiones anuales de 0,15%; 0,30% y 0,50% respectivamente, e invierten en títulos que rentan un 5% anual.

2. Un Depósito que renta un 5% anual, sin costes.

¿Que cantidad de años se precisan para que el efecto fiscal comience a dar sus frutos?

Conociendo estos resultados, podemos contrastar cuanta verdad hay con la virtud del efecto fiscal y los Fondos.

¿Alguien se atreve a hacerlo?

Saludos,
Valentin

¡Me estás retando! ;-)

Es broma.

Hay que tener en cuenta, que si bien el fondo de inversión reinvierte, sus activos si que tributan. Es decir, cuando su cartera va venciendo o venden para comprar otro, no solo puede haber comisiones por dicha operación, sino también tributación fiscal.

Reitero el agradecimiento.

No sé para la TAE cómo se tendría en cuenta.

Por ejemplo, para un depósito a 12 meses de 100.000 euros al 6% TAE.

Se supone que la rentabilidad sería 100.000 * 6 / 100 = 6000 euros.

Si hay liquidación mensual, ¿serían 500 euros todos los meses (6.000 / 12 = 500)?

Hay que tener en cuenta que al primer vencimiento, al cumplirse el primer mes, te dan los intereses... pongamos 500 euros... Esos 500 euros dejan de generar intereses para el siguiente mes. ¿Cómo cuenta para el cálculo de la TAE?

Luego... Si es una 6% TAE... ¿Cómo sería con pago de intereses a vencimiento y pago de intereses mensuales?

Esa es mi duda... Porque claro, con esos 500 euros puedes contratar otro depósito al 6%, pero también puedes gastarlo.