Hola
No entiendo la mitad de lo que preguntas, porque entre tanta k y una redacción tan descuidada no hay quien se entere... Si escribes con un poco más de cuidado podremos contestarte con mas claridad :)
A ver si te aclaro algo... las cuentas no hay que cerrarlas. Las dejas abiertas porque los bancos de internet como los que te comenta Enrique no cobran comisiones. Así puedes volver al banco que te interese sin papeleos, con una simple transferencia.
La idea es ir pasando el dinero de uno en otro, aprovechando las ofertas de cada momento.
Cuando te vas de iBanesto a ING por ejemplo, en ING eres cliente nuevo (la 1º vez) y te dan buen interés. Cuando se acaba lo bueno en ING, miras a ver si en iBanesto han cambiado la "foto", es decir, la fecha a partir de la que consideran que tu dinero es nuevo y no el que tenias con ellos y te llevaste.
En dinero nuevo te van a dar normalmente mucho más interés que en viejo. Cada banco tiene su sistema de "fotos".
ING por ejemplo es bastante puñetero y salvo ofertas especiales, no te cambia la foto hasta 11 meses después de que te llevases el dinero. iBanesto lo suele hacer cada 6 meses más o menos.
Seguramente tengas que hacerte cuenta con un par de bancos más para poder hacer el ciclo completo que te comenta Enrique, para que pase suficiente tiempo antes de que te toque volver a un banco en el que ya te has llevado dinero.
Otra posibilidad es que al "amagar" (ordenar una transferencia para llevarte el dinero a otro banco), en el que estás te ofrezca otro depósito promocional interesante. ING suele hacerlo mucho.
En ese caso, si te interesa su oferta, te quedas ahi otros cuantos meses y cuando termine la promoción haces otro amago. Si te ofrecen algo interesante, te quedas. Si no, te vas a otro banco y sigues con la ronda.
Todo esto es hablando sólo de cuentas de ahorro con el dinero totalmente disponible, que suelen tener buen interés sólo duranate 3, 4, 5 o 6 meses.
Si de vez en cuando metes los ahorros en depósitos a más largo plazo (1 año por ejemplo) hacer la ronda es más fácil, porque para cuando acaba el depósito, ya habrán hecho foto nueva en el resto y considerarán tu dinero como nuevo.
Saludos