No es verdad, porque el bono social térmico se da de oficio a quien cobra el bono social eléctrico, y por tanto se paga en la misma cuenta donde tienes domiciliada tu factura de la luz.
Por cierto, no sé de qué comunidad eres, pero en Diciembre y enero en Andalucía se ha terminado de pagar los bonos térmicos del año 2020, así que eso del 2021 suena raro raro.
Es una ayuda pública y por tanto el pago lo hace la administración. Deberías, para asegurarte, contactar con el Ministerio de Energía (Transición ecológica) o posiblemente te sea de más ayuda con la Consejería competente de tu Comunidad Autónoma. Ahí saldrás de dudas de si es un correo spam o es de verdad.
Por curiosidad, ¿cuál es la dirección de correo que te ha contactado? Y si es en físico, hay algún tipo de sello y de nombre de quién viene la Carta?