Lo normal es que si se renueva antes de cumplirse el plazo no haya que comunicar nada pero no cuesta mucho adjuntar el DNI renovado en la sede electrónica de la seguridad social o incluso presentarlo presencialmente en alguna de sus oficinas dándote justificante de que lo has presentado,mejor cubrirse las espaldas.
Pero en teoría con renovarlo a tiempo sería suficiente.