Deuda de un usufructuario tras su fallecimiento

Buenos días:

 

Soy nuda propietaria y mi tío usufructuario de unas propiedades.

Mi tío no paga las facturas de la luz desde hace diez años debido a problemas que tuvieron todo el pueblo con la compañía eléctrica (llegaron a un acuerdo para pagar los retrasos cuando se resolviera el problema)

Mi pregunta es: si fallece mi tío ¿Quién debe pagar esos retrasos teniendo en cuenta que yo no voy a ser su heredera?

Saludos y gracias