Duda Cobro de gastos empresa fuera de contrato... y desempleo

Buenas.

A ver si alguien pudiera resolverme una duda, por favor.
Mi novia ha estado 3 años haciendo un doctorado, con una beca, que a efectos de la SS es un contrato.
Hace 2 meses que finalizó y ya está cobrando la prestación por desempleo mientras busca trabajo y finiquita unas cosas.

La cuestión es que hace poco el departamento le hizo acudir a un congreso internacional para representar al departamento, que ella pagó de su bolsillo pero prometiendo que en algún momento se lo pagarían.
Tras muchos meses, el director del departamento ya ha dado la orden de pago, se lo ha dicho a RRHH de la universidad.

Mi pregunta es, si ya no tiene contrato con la universidad...
¿Cómo le pagarán?
¿La darán de alta para un sólo día? 
¿Tendrá que hacerse autónoma? ¿Qué pasa si lo que te pagan es menos que la cuota de autónomos?
¿Se paga como retroactivamente y entonces no hay que hacer nuevos contratos ni nada raro?

Y lo más importante. ¿Tras el cobro deberá ir otra vez a hacer los papeleos del INEM para poder seguir cobrando? En ese caso bajaría la cuantía porque lleva 3 meses sin trabajar.