Hola, lo primero que debes tener en cuenta, como has puesto en los requisitos, es que tu familiar estuviese inscrito en la oficina de empleo. En ese caso se puede aplicar la reducción si durante ese mes se trasladó a un municipio diferente.
La norma no establece un tiempo mínimo que deba permanecer en el nuevo municipio, por lo tanto, da igual que haya sido únicamente durante un mes. Así que tendría derecho a aplicarse el incremento de la reducción por obtención de rendimientos de trabajo ese año y el siguiente.
Lo ideal es que se hubiese empadronado en el nuevo municipio, sino tendrá que buscar otra manera de demostrar que estuvo viviendo ese mes en la casa de su suegro en caso de comprobación por parte de la administración.
Saludos