Contrato de relevo - Jubilación

Hola, mi empresa esta realizando contratos de relevo. Yo he empezado este mes con la edad legal de este año, osea 62 años y 2 meses. Tengo cotizados 39 años, con lo que mi edad de jubilación es de 65 años. Mi pregunta es, ¿podria haber empezado el relevo con 61 años?, y ¿la seguridad social me habría pagado desde el primer mes?
gracias y un saludo