Cambio dirección por venta vivienda

Buenos días.

Tengo una vivienda que quería vender. Cuando la escrituré tenía una dirección pero al año cambiaron el nombre y número de la calle.

He leído que tengo que ir al Registro de la Propiedad para que lo actualicen con un certificado del ayuntamiento, pero tras llamarles me dicen que puedo tener la nota simple y que el cambio se puede hacer en el notario cuando la venda.

¿Es correcto?

Por cierto la voy a vender por debajo del precio que la compré, por lo que la plusvalia municipal no la tendría que pagar. Es en un pueblo de Toledo y hay una recomendación del defensor del pueblo de que en estos caso no la cobren, aunque sin respuesta por la administración. Entiendo que me tocará pagar y reclamar. ¿Correcto?

Gracias.