Cesión tasación privada a banco

Hola, hicimos una tasación privada con Tinsa de un piso que queremos comprar. La enviamos a varias entidades, BBVA nos pidió que firmásemos la cesión de la tasación, de manera que ellos son los mandatarios y nosotros el cliente. 
La verdad es que en ese momento nos pareció bien y lo hicimos, pero ahora queremos firmar hipoteca con otra entidad a la que enviamos la tasación (con anterioridad a la cesión) y no sabemos si puede haber algún tipo de consecuencia. 
Es decir, en la cesión se indica que la tasación anterior ha quedado ANULADA, quiere decir esto que la información que enviamos en su momento al otro banco ya no es válida? tendríamos que comenzar el proceso con una nueva tasación o esperar a que BBVA acepte una nueva cesión de titularidad?
Gracias, 

No, si la quieres para otro banco tendrás que pedir a Tinsa que lo cambie de nuevo, pero me temo que solo hacen un cambio gratuito, si pides otro te cobrarán el servicio, hace un año y medio que  tuve que cambiarla y me informaron que para otro cambio eran 60 €, pero en mi caso fue Tecnitasa, no Tinsa, aunque me imagino que tendrán todos tarifas parecidas.