Si pagas IVA no tienes que pagar Impuesto Transmisiones Patrimoniales. Son dos impuestos "incompatibles". Y lo que hace el notario (o algunos notarios) es realizarte las gestiones del Impuesto Trasmisiones y el Registro de la Propiedad. Pero lo que hacen realmente es enviarlo a una gestoría. Mi recomendación sería que lo hicieras tú mismo y te ahorras lo que te van a cobrar por la gestión.
Y efectivamente, primero escritura, Impuesto Transmisiones (si procede) y Registro de la Propiedad. Además creo que hay que hacer una declaración en el catastro por el cambio de propiedad.
El posible pago del Impuesto de Transmisiones lo tendrías que hacer en la oficinas de la consejería correspondiente a tu Comunidad Autónoma. No se hace en la Agencia Tributaria por ser impuesto cedido a las autonomías.
Saludos.