Como te dice assandreu, el conveniente revisar la situación del posible seguro que tenga el propietario y analizar la conveniencia de contratar uno propio como inquilino... ¿Por qué? pues, por ejemplo, porque el propietario, si la casa la ha alquilado sin amueblar, es posible que los capitales por "contenido" sean muy bajos e insuficientes para dar cobertura a los muebles que haya introducido en la vivienda el inquilino, etc...
En cuanto a la obligación de comunicar, no es porque el propietario vaya a pagar más (que sí), es porque las circunstancias del "riesgo" que va a aceptar y tarificar la compañía son distintas y, en consecuencia el precio también... ¿Por qué? pues porque generalmente, aunque no debiese ser así, el "inquilino" no pone el mismo interés o cuidado por conservar y mantener las cosas de la misma forma que cuando eres el propietario...
¿Y si no se informa? pues corres el riesgo, como bien dice assandreu, de que el siniestro no quedase cubierto o te aplicasen la regla proporcional... ¿por qué? pues porque es obligación del tomador del seguro de declarar todas las circunstancias del riesgo y ocultar que la vivienda se dedica a alquiler altera esas circunstancias y se podría estar incurriendo en "dolo" o "mala fe".