Pues lo que tienes que hacer es leerte tu contrato o preguntar a tu corredor de seguros qu establece tu contrato con respecto a las indemnizaciones, porque puede ser que tengas libre elección de taller, elección de cobro o de reparación, etc. pero eso lo dice tu contrato y depende de lo que ponga en él.
En general, no obstante, las pólizas suelen disponer que el asegurado tiene derecho al cobro de la indemnización, así pues si lo solicitas deberían pagarte el importe que se estime para la reparación del siniestro a ti y no al taller que efectue la reparación, con la firma del finiquito y renuncia a reclamaciones posteriores por tu parte, eso sí te pagarán sin el IVA correspondiente, quedando pendiente éste de que aportes factura de reparación, que si es menor que lo que te han pagado, podría generar reclamación por parte de la aseguradora de la cantidad "extra" que te han abonado.
En resumen que, en principio, si tienes derecho al cobro de indemnización, en el caso de autos se hace menos que en otros ramos porque lo "habitual" es que le paguen al taller directamente ya que lo que suele querer el asegurado, es tener el coche listo lo antes posible.
En cuanto a lo de tu amigo, vigila que si luego hay problemas con la calidad de la reparación o hay daños ocultos que no se han visto en el momento de peritar, si no tienes factura de reparación puedes tener problemas, pero eso ya es cosa tuya.