Hola Sony sonia.
Te adjunto las condiciones generales de Caser hogar XXI, aunque no se si es este el que tienes contratado, ya que el texto que redactas no aparece tal cual en estas condiciones generales:
https://www.caser.es/corporativa/export/sites/www.caser.es/es/_galerias/documentos/Particulares/Hogar_CCGG_2009_OK.pdf
Por lo que resumes de lo indicado en tu seguro de Caser, "se garantiza la responsabilidad civil por daños ámbito privado causados por el asegurado,su cónyuge,familiares,empleados domésticos y de cualquier otra persona,siempre que estén a su cargo o convivan con el", si tu convives con el asegurado están cubiertos los daños que tu causes, dentro del ámbito de cobertura del seguro y sin aplicar las exclusiones.
Por otra parte al detallar lo que la compañía excluye como definición de terceros escribes "no se consideran terceros los padres, cónyuge e hijos del asegurado,ni los familiares que con el convivan o estén a sus espensas. el personal doméstico tampoco sera considerado tercero, a menos que el siniestro no tenga ninguna relación con el cumplimiento de su trabajo." Pero no nombras nada de cualquier otra persona, siempre que esté a su cargo y conviva con el. Cosa que si aparece en el apartado anterior.
Así que con lo aportado sigo sin saber a ciencia cierta si estás cubierta como tercera persona sobre la que recae el daño.
Referente a la carta explicativa de los hechos, no hay más problema que hacer memoria y redactar lo sucedido aportando lo que te pueden haber dicho los médicos, no se si será mejor que añadas copia del informe de estos o una breve explicación. El mayor problema que veo es a qué se acojerá la compañía a la hora de decidir si cubre. Yo no te voy a aconsejar que omitas la relación de convivencia existente con el dueño, pero puede ser un impedimento para percibir alguna indemnización por parte de la aseguradora, otra cosa es si te pertenece indemnización baja laboral por parte de la Seguridad Social o de quien, pero ahí no quiero meterme y dejarlo a los profesionales pertinentes.
Una pregunta, has o habéis hablado con vuestro agente?, en el caso de tenerlo, claro. Lo digo porque en principio, es quien mejor te podría aconsejar, supuestamente y si tienes acceso a un abogado también sería oportuno cosultarle el problema.
Un saludo y siento no poder hacer más por el momento.
Jorge Román