Pues las tres que has citado, CajaVital, Bilbao Bizkaia Kutxa y La Kutxa, no son nada más que marcas comerciales de Kutxabank y no sé si serán también fundaciones, lo desconozco, pero no son cajas de ahorro. Yo no me fiaría del nombre para saber qué es un banco, sino entidades como CaixaBank no sabríamos descifrar qué son. Si entras en el registro del Banco de España saldrás de dudas. Cajas de ahorro: 2. Cooperativas de crédito: un puñado, la mayoría empiezan por "caja rural de...". Y bancos y marcas de bancos, todo el resto, muchos de ellos con nombres como Kutxa, Caixa, caja...
No he leído la mayor parte del hilo, pero solo matizar que cajas de ahorro actualmente solo quedan 2, Ontinyent y Pollença. Que lleven la palabra caja, caixa, kutxa o lo que sea no implica que lo sean.