Hola,
Efectivamente cuando te abres la cuenta azul, te abren directamente una cuenta corriente y una tarjeta de débito sin comisiones. ¿Por qué?, porque iBanesto piensa que puede ser útil para sus usuarios y porque espera que los usuaruis domicilien recibos o nóminas en la coerriente y usen las tarjetas (obteniendo beneficios con ello), pero si en tu caso no te interesan la cuenta corriente y la tarjeta de débito es tan sencillo como no usarlas. Puedes tener la cuenta corriente a cero y la tarjeta en un cajón.
La cuenta azul no acepta domiciliaciones (aunque yo diría que sí acepta que se carguen en ella los gastos que haces con la tarjeta de débito). Si quieres domiciliar recibos o la nómina tendrías que hacer uso de la cuenta corriente (para dotar a esta cuenta de fondos, puedes hacer traspasos desde la azul, o ingresar dinero en la cuenta corriente desde cualquier oficina de Banesto.
Respecto al depósito lo puedes contratar por la web (y creo que también por teléfono), y sí requiere realizar una transferencia o ingresar fondos en la cuenta azul y realizar un traspaso). de todos modos, mi cnsejo sería que de momento disfrutases del interés de la cuenta azul, y luego del depósito azul. Si vas a jugar cob el depósito azul te conviene con0cer como funciona lo del cambio de foto y como saltarselo ( https://www.rankia.com/foros/depositos/temas/1400696-deposito-ibanesto-3-60?page=6 )