Yo soy de los que piensa que sí cobrarán, mas pronto que tarde, es lo que suele hacer este grandisimo banco con todo lo que toca. Como siempre dirán que los servidores tienen un coste, su gran programa tiene un coste, sus colores tienen un coste...
Lo peor es que vas a oficina y no solo te aconsejan si no que te obligan casi a que hagas todas las gestiones vía cajero automatico o linea abierta...
En su panfleto de comisiones tienen lo siguiente para el tema de banca a distancia:
http://multimedia.lacaixa.es/lacaixa/ondemand/portal/tarifasycomisiones/2100e15d.pdf
Hay comisiones para dar y tomar, y hay algunas que me tiene mosca, como las tipicas operaciones que me viene un SMS al movil, yo en ningún momento lo contraté el servicio (vengo de una migracion de la antigua Caja Navarra-Banca Cívica).
Incluso la recarga de moviles ya te cobran el 4% del importe (minimo 1€), antes no me cobraban...