Que no va a sí, a excepción que exista malversación o robo por parte de un empleado, y en esto hay mucha seguridad, vamos a ver ....
Tu abres una cuenta de administración y depósito de valores (esto de depósito es importante en este caso)
Compras 20.000 acciones de Grifols, S.A. y 20.000 del BBVA, esta cuenta de depósito de valores la abres en Bankinter (por ejemplo) entonces tu dinero son acciones de Grifols y BBVA, tun dinero no lo tien Bankinter, solo tiene los títulos guardados en sus cajas fueres, bueno esto era antes cuando los títulos eran físico, ahora son anotaciones en cuenta (títulos virtuales, un apunte en un ordenador) si peta Bankinter, no afecta a tus títulos tu dinero no está ahí, bueno la cuenta corriente dónde te abonan dividendos, primas si .... Bankinter solo tiene custodiados los tíulos, el dinero no está ahí, y los administra en cuanto a avisarte de ampliaciones, de cobrar los dividendos y ponerlos en tu cuenta, avisarte para la junta general ...
Ahora imagina que tenías acciones de Pescanova, depositadas en el banco mas solvente del mundo, el que sea .... su solvencia no te afecta, tu problema es que la acciones de Pescanova no valen ya un cuerno, y ni 100.000 ni leches, el banco que las custodia solo hace esto guardar los "papeles", las acciones, no te garantiza los 100.000 de acciones de tercero, por tanto tendrías papel pero mojado, nunca mejor dicho en el caso de uno que tiene negocios relacionados con el agua (de mar).
Ahora bien, es como en todo, si te relaciones con insolventes, de alguna forma acabas escaldado, o con líos diversos, cuando hay problemas todo funciona mal.