Sí pero cumpliendo algunas condiciones. Te comento dos cuentas que tengo en BBVA y Banco Sabadell.
BBVA tienes cuenta online y tarjeta de débito gratis cumpliendo el programa "Adiós Comisiones" que si tienes 26 es sencillo de cumplir. Y con más, también. De 26 años a 29, es suficiente con tener la tarjeta activa (7 movimientos en cuatro meses) y tener movil y correo informados al BBVA. A partir de 29 años, con nómina de 600 (o ingresos puntuales de 600 euros que puedes ordenar un día y sacarlos al día siguiente) y movimientos en la tarjeta de débito es suficiente. Me parece uno de los pogramas sin comisiones más sencillos de cumplir. Desde luego que mucho más que los de Santander y Bankia.
Aquí enlace: https://www.bbva.es/estaticos/mult/Bases-Notariales-Programa-Adios-Comisiones-TCR.PDF
Otra cuenta es la Expansión del Banco Sabadell. Yo es donde tengo domiciliada la nómina. Nómina o ingresos de 700 euros mínimo y tienes trasferencias, ingresos de cheques, retiradas a débito por 60 euros o más en cajeros servired gratis y en los del Sabadell en cualquier cantidad y operaciones habituales gratuitas, sin comisiones. Además tendrás gratis tanto en emisión como en renovación la tarjeta Repsol Máxima (descuente 2% en combustible), la tarjeta de débito y la SIN. Además tendrás un descuento del 3% en los recibos que domicilies.
Te dejo enlace: https://www.bancsabadell.com/cs/Satellite/SabAtl/Cuenta-Expansion:-la-cuenta-nomina-sin-comisiones/1191346505022/es/
Con ambas estoy muy contento. De las dos yo me quedaría con la de Banco Sabadell pero también dependerá de si tienes al alcance oficinas de este banco. Tiene bastantes pero más tiene el BBVA aunque muy pocas veces necesitarás ir a la oficina.