Por cierto más cosas "interesantes".
Si no te instalas Caixabank Sign, el código de autorización te lo hacen llegar por SMS.
En cambio si te instalas Caixabank Sign, el código te llega como una notificación push de la aplicación.
En mi caso, mi cuenta es de 2 titulares. Las SIM de ambos titulares están metidas en un teléfono dual sim.
Ahora viene la "magia":
Cuando el titular que tiene instalada la app hace una operación que necesita un código de autorización, salta una notificación en Caixabank Sign.
En cambio, si el titular que entra en la web de Caixabank es el que no tiene la app instalada, solicita la firma digital de Bankia y a continuación envía un SMS con el código de autorización.
En resumidas cuentas, por lo poco que he probado, si estás dentro de la web de Caixabank (y no tienes instalada Caixabank Sign) y haces una operación que requiere codigo de autorización, te llegará via SMS.
Lo acabo de comprobar.