En la web del Banco de España tienes mucha información, aunque un poco desordenada.
http://www.bde.es/clientebanca/home.htm
Como esta situación es muy frecuente, el que empiecen de repente a cobrar comisiones por tarjetas o servicios que antes no cobraban quizás alguien debería hacer una FAQ. No digo que yo sea la persona más indicada, ojo.
¿Pueden cobrarte aunque en el contrato diga que no? Sí, pero como tú bien dices deben comunicarte previamente la modificación contractual para que decidas desistir. La carga de la prueba reside en ellos, pero ...
¿Pueden emitir una tarjeta a tu nombre sin que tú la hayas pedido? No,pero mucha entidades lo hacen y hasta llegan a activarla y empiezan a cobrar.
El Banco de España dice que es una mala práctica bancaria, algo reclamable y denunciable.
http://www.bde.es/webbde/es/secciones/servicio/reclama/criterios/tarj_env.html
http://www.bde.es/webbde/es/secciones/servicio/reclama/criterios/tarj_doc.html
Mi recomendación.
Cabeza muy fría. Redacta tranquilamente una reclamación al Servicio de Atención al Cliente.
Sé correcto pero firme. Dependiendo de si solicitaste o no esa tarjeta y de que la hayas usado alguna vez o nunca porque nunca la quisiste ya que ellos te la "regalaron" tu reclamación tendrá más o menos fuerza. Piensa muy bien tus argumentos y léete bien el contrato si lo hay y sobre todo si lo firmaste. Refleja por escrito cómo quieres que se subsane la incidencia.
El lunes vas a la sucursal de la entidad, mejor aquella en la que tengas la cuenta, pero cualquiera vale, con tu reclamación y una copia, que debes exigir que te sellen.
Antes pides hablar con una persona que pueda atender una incidencia, queja o reclamación.
Sé siempre muy educado pero muy firme, y no dejes que te mareen.
No la pagues con el becario de turno, no te alteres, no vas a desahogarte con nadie ni a echar un pulso contra nadie.
Y siempre, siempre, acaba presentando la reclamación por escrito, qu no pueden negarse a aceptar, y llévate copia sellada.
Alguno dirá que es una barbaridad "para tan poca cosa" pero si todos los clientes reclamáramos ciertas actuaciones no les saldrían tan baratas a la banca.