Hola,
No sé en qué pais tendrás un depósito pero en caso de quiebra de la entidad muchos de ellos están asegurados por el Fondo de Garantía de Depósitos (FGD), en concreto en la Unión Europea el FGD de los países es de 100.000€ por entidad y titular, por lo que si no tenías más de esa cantidad el FGD te puede devolver ese dinero. Aparte de eso, también hay en muchos otros países (EEUU, Canadá, México, Japón...).
En principio para que te devuelvan el dinero creo que no es necesario iniciar ningún trámite pero es bueno que te informes al respecto por si así lo fuera.
Para saber si tienes que desplazarte al país tendría que saberse primero cuál es el tribunal competente de acuerdo a la normativa, si es uno de aquí de España no tendrías que desplazarte, a veces puede ser competente el tribunal de residencia habitual del demandante, es decir, que podrías tenerlo muy cerca de casa. También cabe la posibilidad de que denuncies a la compañía en España y ella acepte dicha competencia, lo que se conoce en derecho como "sumisión tácita".
En cuanto al coste, un proceso de denuncia siempre puede salirte bastante caro, aunque cambiará mucho en función de si tienes que desplazarte o no y si tienes que desplazarte a qué país. En especial puede tener un elevado coste si la primera sentencia no es favorable y tienes que recurrir a una segunda instancia o a alguna más porque, al menos en España, donde hay que pagar tasas bastante cuantiosas para acceder a las siguientes instancias.