En España todos los bancos están obligados a hacer traslados de cuenta de forma gratuitas y en unos plazos máximos específicos, que creo que son de 14 o 15 días hábiles (unas 3 semanas, pero depende de los festivos). Así que todas deberían de disponer de alguna forma para hacerlo.
Con esto incluso se pueden cambiar domiciliaciones y otras cosas, pero hay más riesgo de que rechacen la solicitud por cualquier chorrada (ya sabemos cómo son los bancos). A un amigo le rechazaron una vez una solicitud, porque la firma no era igual que la del DNI (le falta el punto sobre la i...)