Lo de la doble nacionalidad se hace por acuerdo entre dos países, y en España ahora mismo está así:
¿Qué nacionalidades es posible compartir con la española?
No es necesario que renuncien a su nacionalidad quienes fueran naturales de países iberoamericanos, de Andorra, Filipinas, Guinea Ecuatorial o Portugal. Se consideran países iberoamericanos a estos efectos aquéllos en los que el español o el portugués sean una de las lenguas oficiales.
A efectos de adquirir la doble nacionalidad Haití, Jamaica, Trinidad y Tobago y Guyana no se consideran iberoamericanos mientras que Puerto Rico sí se considera iberoamericano.
http://www.mjusticia.gob.es/cs/Satellite/es/1215198282690/EstructuraOrganica.html
El caso es que hace falta un acuerdo entre estados. Y si hay independencia, en principio, como en el caso de Argelia o el Sáhara, los que residan en el nuevo país serán nacionales de éste. No se les priva de ninguna nacionalidad, sino que tienen la del territorio donde residen.
Tenemos un caso más reciente, ¿qué fue de los habitantes de Hong Kong? Pues los de ascendencia china pasaron a ser Chinos, y unos pocos obtuvieron:
Gran Bretaña tuvo que crear una nueva nacionalidad para todos aquellos que estaban en riesgo de quedarse sin ella, designada como "nacionalidad británica de ultramar", cuyas peculiaridades son: «no transferible a los descendientes y que no confiere el derecho a residir en el Reino Unido». Esta nacionalidad afectó al menos a 100 000 residentes no chinos, que temían quedarse sin nacionalidad.
Supongo que eso quedará para unos pocos con carnet del PP o de Ciutadans :)
De todas formas conozco gente que tiene otra nacionalidad de las expuestas ahí y que simplemente no comunica nada a nadie y utiliza cada una en el país que le interesa. Aunque me da a mí que, en caso de ruptura, a ambos lados de la "nueva" frontera eso se miraría con lupa y no iba a ser fácil compaginarlas.
Saludos