Ayuda - Prestación por desempleo

Hola, os cuento mi caso haber si me podeis ayudar.

Yo estoy apuntado como demandante de empleo sin cobrar ningún tipo de prestación y hace una semana que empece a trabajar en un contrato temporal de un mes y no he avisado para quitarme lo de demndante de empleo, cuando acabe este mes de trabajo tendre algún tipo de problema para cobrar el paro?

En el momento de figurar de alta en la SS, el SEPE, de oficio, te saca como demandante de empleo. Tras finalizar el contrato, deberías reapuntarte. No se si con una cotización tan corta tendrías algúnd erecho a prestación de desempleo. Salvo que tengas cotizaciones más antiguas acumuladas.