Hola,
Lo que te han indicado es cierto parcialmente. Es decir, si los dos cónyuges se hubieran puesto de acuerdo en que régimen matrimonial aplicar, se hubiera tenido que realizar las capitulaciones matrimoniales ante Notario (no sirve un acuerdo entre las partes privado) e inscribir en el Registro Civil y, por tanto, aparecerían.
Cuando no aparece nada en el Registro, entonces, se te aplica lo que se denomina régimen legal supletorio. Es decir, cuando entre los cónyuges no se acuerda nada, la Ley determina que régimen de bienes se aplica. Generalmente, suele ser el de gananciales en la mayoría de los casos, aunque hay excepciones.
En vuestro caso, la Ley determina que el régimen económico lo determina el lugar de residencia habitual del matrimonio después de contraer matrimonio. Si fue Cádiz, efectivamente el régimen es el de gananciales, cómo os han dicho en el Registro.
Un saludo,