Me temo que os toca coordinarlo a vosotros, salvo que contrates a un gestor que se ocupe de ello, claro. Lo difícil será que puedas hacerlo, es decir, que puedas firmar las dos cosas el mismo día, para eso debes tener la venta y la compra ya confirmadas con contratos de arras y hacer que coincidan ambas operaciones. Para los pagos e ingresos deberás hablar con el banco a ver cómo se puede hacer.
Luego también tienes que coordinar las mudanzas, no lo veo fácil, ya que el día de la firma de la venta tienes que haber dejado el piso libre salvo acuerdo con el comprador, y a su vez, no puedes trasladarte al nuevo hasta que firmes la compra.
Conclusión, la cosa no es fácil, y lo normal es dejar algo de tiempo entre una operación y otra, de manera que se puedan hacer las cosas con mas tranquilidad. O bien pactas un alquiler con el comprador de tu casa de manera que te deje quedarte un poco más hasta que compres el otro y te mudes, o te vas de alquiler, o te vas a casa de un familiar y guardas tus muebles en un guardamuebles hasta la mudanza Existen varias opciones, la mejor la primera, no obstante puede que no esté de acuerdo el comprador.
En mi caso, compré el nuevo antes de vender, conlleva más gastos puesto que tuve que hacer una hipoteca puente, pero me permitió buscar el nuevo piso y al comprador del mío con tranquilidad y sin apresuramientos.