Como simple consumidor preveo que puedes tener un par de problemas
El usufructo se extingue con el fallecimiento, según tengo entendido, por lo que nadie va a heredarlo. En cambio sí heredará las deudas, pero puede negarse a aceptarlas o simplemente seguir sin pagarlas.
Las cías suministradoras suelen actuar por la via de hecho y negarse a concertar nuevo contrato o cambio de titular de un mismo domicilio mientras tenga deudas pendientes de cobrar. No es legal pero así actúan muchas veces. Llevarlos a juicio si no se avienen a razones puede ser más caro que la deuda actual.Como propietaria
Puedes reclamar al heredero que pague las deudas y así todo solucionado, pero si no se aviene tendrías que discutir con la cía.
De forma preventiva, si hay buena relación con el usufructuario, podrías intentar acordar que hiciera un depósito a favor tuyo por el importe de la deuda. Así ni paga, manteniendo la presión sobre la cía ni te deja con un marrón, Siempre que tú respetes esa decisión y no se te ocurra pagar la deuda con el depósito en contra de la opinión del usufructuario, al menos mientras viva....
De todos modos si llevan 10 años sin pagar y sin que le corten el suministro, algo de razón debe llevar.