Si la hay, en segunda mano, al pagar ITP, ya no se paga el AJD, puesto que son incompatibles. Pero en primera, se paga IVA y también AJD, puesto que esos no son incompatibles.
Sacado de la AEAT:
https://www.agenciatributaria.es/AEAT.internet/Inicio/_Segmentos_/Empresas_y_profesionales/Empresas/IVA/_Tributacion_por_IVA_o_por_Transmisiones_Patrimoniales_/_Tributacion_por_IVA_o_por_ITP_y_AJD_.shtml
Coordinación IVA-Transmisiones Patrimoniales Onerosas
La coordinación IVA-ITP y AJD exige que todas las transmisiones de bienes inmuebles sujetas y no exentas de IVA se liquiden, sin excepción, por este impuesto. Si, pese a ello, se autoliquidasen por el concepto "TPO" del ITP y AJD, no se eximirá a los sujetos pasivos de sus obligaciones respecto al IVA, sin perjuicio de que pueden solicitar la devolución de ingresos indebidos.
El ingreso del IVA se suspenderá sin aportación de garantías cuando se compruebe que por la misma operación se ha satisfecho el ITP y AJD por el concepto "TPO".
Y a la inversa, si procediendo la liquidación por el concepto "TPO" del ITP y AJD, se efectuara indebidamente la repercusión del IVA, el sujeto pasivo de aquel concepto deberá cumplir su obligación, sin perjuicio del derecho del transmitente a la devolución de los ingresos indebidos por IVA.
El ingreso del ITP y AJD por el concepto "TPO" se suspenderá sin aportación de garantías cuando se compruebe que por la misma operación se ha satisfecho IVA y el sujeto pasivo no tenga derecho a la completa deducción del importe soportado indebidamente.
Coordinación IVA-Actos Jurídicos Documentados (Documentos notariales)
Actos Jurídicos Documentados (AJD), en su modalidad documentos notariales (DN), grava las escrituras, actas y testimonios notariales a través de una cuota fija y de una cuota variable (primeras copias).
La imposición por AJD (DN) es plenamente compatible con el gravamen por el IVA, de tal forma que las operaciones sujetas al IVA que se formalicen en documento notarial quedarán sujetas tanto a la cuota fija como a la variable de AJD (DN).
Coordinación TPO-Actos Jurídicos Documentados (Documentos notariales)
La imposición por TPO es incompatible con la cuota variable de AJD (DN), por lo que las operaciones sujetas a TPO que se formalicen en documento notarial quedarán sujetas únicamente a la cuota fija de AJD.