Trámites notaría al vender un piso con hipoteca.

Buenas tardes,
Voy a vender un piso que tiene aún hipoteca.
El banco del comprador y vendedor son diferentes.
Desde mi banco me dicen que con un certificado de deuda pendiente se hará una transferencia a través del Banco de España y no hará falta que vaya ningún apoderado de mi banco.
Mi pregunta es,yo voy a la notaría y quién se encarga de hacer la transferencia al Banco de España de manera inmediata?
Y por otra parte,ese mismo día se hace la escritura de cancelación de mi hipoteca?
O cómo funciona?
Y la cancelación registral?
La manda el notario al registro vía telemática?

Gracias de antemano.

Laura.