Lo que te han dicho es correcto, para que la conexion a internet y tu red vayan a los 600Mb que tienes, la tarjeta de tu PC debe de ser Gigabit, ademas de toda tu red, lo mormal es que los TVs sean 100Mb a lo sumo (depende de la antiguedad).
Otra cosa el la WiFi, si todo es moderno es dificil pasar de 50Mb, pero lo que dices que te baja a 10Mb, ten en cuenta aunque tengas 600Mb, si el sitio al que te conectas va a 10, no pasaras de 10.
Tengo 600Mb y bajando cosas puedo ir a 10, 50, 100 y alguna vez a 300b.
Tuve un problema cuando me subieron a 300, no pasaba de 120Mb, el problema era un cable de red de categoria 3, cambie el cable por uno de Cat 6 y ya fui a 300 y ahora a 600 en las paginas de test de velocidad.
Saludos.