Depende del importe de la prima del seguro puede ir a más o no. Si por ejemplo te mandan una carta ordinaria reclamando el pago del recibo y no lo pagas tienen hasta 6 meses para reclamartelo judicialmente. Si no lo hacen en ese plazo ya no pueden hacerlo judicialmente. Si cambiaste de seguro sin notificarlo a la compañia los dos meses antes del vencimiento del seguro, estan en su derecho de poder reclamartelo segun la ley del seguro, excepto, si por ejemplo hubieran subido el precio del seguro sin avisarte también dos meses antes. Si pagabas 300€ y te han pasado el recibo por 330€ por ejemplo podrías darlo de baja despues de los dos meses sin problema ya que ellos te han subido la prima.
Por lo que he leido si no es un importe de más de 400-500€ no suelen ir a juicio, aunque no puedo asegurartelo. Si lo pagas pues tendrás doble seguro, en caso de siniestro no se exactamente que puede ocurrir.