Buenos dias,
En tu caso ,lo primero que deberias hacer es saber si cuando contrataste el seguro de hogar con tu banco, habia algun tipo de vinculación o clausula especial, como podria ser que tuvieras la "obligacion"( que no es legal) de tener el seguro con ellos.
En cualquier caso la ley no obliga a ello, o sea que en principio si era un seguro anual porrogable, no tendrias que tener ningun tipo de problema en cambiarte de compañia aseguradora.
Miratelo en otras compañias de seguros porque seguo que es mucho más barato que el que tendras contratado con el banco y además con mejores coberturas (sin duda)
Otra cosa es que cuando lo comentes en el banco te haran (como no), una contraoferta para no perderte como cliente, pero creo que los seguros que hacen en los bancos son más caros de lo habitual ( y con peores coberturas por supuesto).
Tambien sucede que si estas en una hipoteca/prestamo te obligen a llevarles un certificado donde ponga por escrito que ellos son los beneficiarios en caso de siniestro (incendio Básicamente ) para poder desvincularte de ellos así de su seguro.
Espero haberte ayudado en lo posible. Un saludo