¿Qué entidades permiten abrir una cuenta estando en un fichero de morosos?

Hace años dijeron que en ING si permitían, puedes probar a ver...

Al final una cuenta es un contrato entre dos partes, si una no quiere, no existirá tal contrato, con lo cual hay bancos que ponen esta premisa como condición para nuevos clientes. 

Cierto, pero realmente, como comentaban antes, una cuenta bancaria es muy necesaria hoy en día, y el hecho de tener únicamente la cuenta (sin crédito, ni préstamos ni productos similares) no expone en demasía al banco y puede ser útil para el afectado a salir del agujero.

Dicho esto, el banco es una sociedad privada que hará lo que le de la gana, en principio en muy pocos sectores se obliga a aceptar clientes (todos).

Saludos

Si saldas tu deuda, y te han denegado por estar en Asnef la apertura de una cuenta, una vez saldada y desaparecido de los ficheros no debería haber problema para abrirla no?

Correcto. Ya podrías abrir cuenta.