Mezclas varios conceptos creo yo.
Por un lado está el precio de la transferencia, si es que la haces por tu cuenta. Dependerá de la vinculación que tengas con Bankia a día de hoy. Puede ser gratuita o puede tener un coste. De cualquier forma tendrás que ir a la oficina para que te amplíen el limite de transferencias por canal electrónico al ser una cantidad elevada. Creo recordar que en Bankia aunque no tengas vinculación, con la cantidad mensual que te cobran de mantenimiento va incluido el precio de las transferencias.
Por otro lado, en caso de que la transferencia te cueste mucho dinero, puedes pedir la portabilidad de cuenta al banco de destino. Rellenando y firmando un formulario puedes pedir al banco de destino que gestione el cambio de recibos y lo más importante en este caso que se pase el saldo de la cuanta origen a la de destino antes del cierre de la cuenta. En este caso te saldría gratis pasar la cantidad que comentas.
Y para terminar, está la comisión por cerrar la cuenta. Que no es una comisión por cerrar la cuenta, en todo caso será pagar la comisión que tengas pendiente de abonar del mes o trimestre en curso. Es decir, si te estuvieran cobrando 14 euros al mes por no tener vinculación con ellos, al cierre de cuenta supongo que esa comisión se tendría que abonar antes del cierre (o la parte proporcional). Si actualmente cumples las condiciones pues no te cobrarán nada.